ພວກເຮົາພົບກັບເລຂາຄະນິດທຸກໆວິນາທີໂດຍທີ່ບໍ່ສັງເກດເຫັນມັນ. ຂະ ໜາດ ແລະໄລຍະຫ່າງ, ຮູບຊົງແລະເສັ້ນທາງແມ່ນເລຂາຄະນິດ. ຄວາມ ໝາຍ ຂອງ ຈຳ ນວນπແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເຖິງແມ່ນວ່າຜູ້ທີ່ເກັ່ງຢູ່ໂຮງຮຽນຈາກເລຂາຄະນິດ, ແລະຜູ້ທີ່ຮູ້ຈັກຕົວເລກນີ້ແມ່ນບໍ່ສາມາດຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງວົງມົນໄດ້. ຄວາມຮູ້ຫຼາຍຢ່າງຈາກພາກສະ ໜາມ ເລຂາຄະນິດອາດເບິ່ງຄືວ່າເປັນປະຖົມ - ທຸກຄົນຮູ້ວ່າເສັ້ນທາງທີ່ສັ້ນທີ່ສຸດໂດຍຜ່ານສ່ວນສີ່ຫລ່ຽມແມ່ນຢູ່ໃນເສັ້ນຂວາງ. ແຕ່ເພື່ອສ້າງຄວາມຮູ້ນີ້ໃນຮູບແບບທິດສະດີ Pythagorean, ມັນໄດ້ໃຊ້ເວລາຫຼາຍພັນປີຂອງມະນຸດ. ເລຂາຄະນິດ, ຄືກັບວິທະຍາສາດອື່ນໆ, ໄດ້ພັດທະນາບໍ່ເທົ່າກັນ. ການເພີ່ມຂື້ນຢ່າງແຮງໃນປະເທດເກຣັກບູຮານຖືກແທນທີ່ດ້ວຍຄວາມຄົງຕົວຂອງເມືອງໂລມບູຮານ, ເຊິ່ງຖືກປ່ຽນແທນດ້ວຍຍຸກສະ ໄໝ ມືດ. ການເພີ່ມຂື້ນ ໃໝ່ ໃນຍຸກກາງໄດ້ຖືກທົດແທນໂດຍການລະເບີດຕົວຈິງຂອງສະຕະວັດທີ 19 - 20. ເລຂາຄະນິດໄດ້ຫັນຈາກວິທະຍາສາດທີ່ ນຳ ໃຊ້ມາເປັນຂົງເຂດທີ່ມີຄວາມຮູ້ສູງ, ແລະການພັດທະນາມັນຍັງ ດຳ ເນີນຕໍ່ໄປ. ແລະມັນທັງ ໝົດ ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການຄິດໄລ່ອາກອນແລະພາຣາມິດ ...
1. ສ່ວນຫຼາຍອາດຈະແມ່ນຄວາມຮູ້ທາງເລຂາຄະນິດ ທຳ ອິດຖືກພັດທະນາໂດຍຊາວອີຢີບບູຮານ. ພວກເຂົາໄດ້ຕັ້ງຖິ່ນຖານຢູ່ໃນພື້ນທີ່ດິນທີ່ອຸດົມສົມບູນທີ່ຖືກນ້ ຳ ຖ້ວມ. ພາສີໄດ້ຖືກຈ່າຍຈາກທີ່ດິນທີ່ມີຢູ່, ແລະ ສຳ ລັບສິ່ງນີ້ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຂອງມັນ. ພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນແລະສີ່ຫລ່ຽມສີ່ຫລ່ຽມໄດ້ຮຽນຮູ້ທີ່ຈະນັບຕົວຈິງ, ໂດຍອີງໃສ່ຕົວເລກນ້ອຍທີ່ຄ້າຍຄືກັນ ແລະຮູບວົງມົນໄດ້ຖືກປະຕິບັດເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ, ດ້ານຂ້າງຂອງມັນແມ່ນ 8/9 ຂອງເສັ້ນຜ່າສູນກາງ. ຈຳ ນວນπໃນກໍລະນີນີ້ແມ່ນປະມານ 3.16 - ຂ້ອນຂ້າງມີຄວາມຖືກຕ້ອງ ເໝາະ ສົມ.
2. ຊາວອີຢີບທີ່ເຮັດວຽກກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດຂອງການກໍ່ສ້າງຖືກເອີ້ນວ່າ harpedonapts (ຈາກ ຄຳ ວ່າ "ເຊືອກ"). ພວກເຂົາບໍ່ສາມາດເຮັດວຽກດ້ວຍຕົນເອງໄດ້ - ພວກເຂົາຕ້ອງການຄວາມຊ່ວຍເຫລືອຈາກ ສຳ ລອງ, ເພາະວ່າເຄື່ອງ ໝາຍ ພື້ນທີ່ມັນ ຈຳ ເປັນຕ້ອງຍືດເຊືອກທີ່ມີຄວາມຍາວແຕກຕ່າງກັນ.
ຜູ້ກໍ່ສ້າງ pyramid ບໍ່ຮູ້ຄວາມສູງຂອງພວກເຂົາ
3. ຊາວບາບີໂລນເປັນຄົນ ທຳ ອິດທີ່ໃຊ້ເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດ. ພວກເຂົາຮູ້ທິດສະດີທິດສະດີແລ້ວ, ເຊິ່ງຕໍ່ມາຈະຖືກເອີ້ນວ່າທິດສະດີທິດສະດີ. ຊາວບາບີໂລນໄດ້ຂຽນທຸກ ໜ້າ ທີ່ເປັນ ຄຳ ເວົ້າ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ພວກເຂົາມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍ (ຫຼັງຈາກທັງ ໝົດ, ແມ່ນແຕ່ສັນຍາລັກ "+" ປາກົດຢູ່ໃນທ້າຍສະຕະວັດທີ 15). ແລະແຕ່ເລຂາຄະນິດຂອງບາບີໂລນໄດ້ເຮັດວຽກ.
4. Thales of Miletsky ເປັນລະບົບຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດທີ່ມີປະສິດຕິພາບສູງ. ຊາວອີຢີບສ້າງພະທາດ, ແຕ່ບໍ່ຮູ້ຄວາມສູງຂອງມັນແລະ Thales ສາມາດວັດແທກໄດ້. ເຖິງແມ່ນວ່າກ່ອນທີ່ຈະ Euclid, ລາວໄດ້ພິສູດທິດສະດີທິດສະດີດ້ານເລຂາຄະນິດທໍາອິດ. ແຕ່, ບາງທີ, ການປະກອບສ່ວນຕົ້ນຕໍຂອງ Thales ໃນເລຂາຄະນິດແມ່ນການສື່ສານກັບ Pythagoras ໜຸ່ມ. ຊາຍຄົນນີ້, ໃນໄວອາຍຸແລ້ວ, ໄດ້ຊ້ ຳ ບົດເພງກ່ຽວກັບການພົບປະຂອງລາວກັບ Thales ແລະຄວາມ ສຳ ຄັນຂອງມັນ ສຳ ລັບ Pythagoras. ແລະນັກຮຽນອີກຄົນ ໜຶ່ງ ຂອງ Thales ຊື່ Anaximander ໄດ້ແຕ້ມແຜນທີ່ ທຳ ອິດຂອງໂລກ.
Thales ຂອງ Miletus
5. ເມື່ອ Pythagoras ພິສູດທິດສະດີທິດສະດີຂອງຕົນ, ສ້າງສາມຫລ່ຽມມຸມຂວາດ້ວຍສີ່ຫລ່ຽມດ້ານຂ້າງຂອງມັນ, ຄວາມຕື່ນຕົກໃຈແລະຄວາມຕື່ນຕົກໃຈຂອງພວກສາວົກກໍ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຈົນພວກສາວົກຕັດສິນໃຈວ່າໂລກໄດ້ຮູ້ຈັກແລ້ວ, ມັນພຽງແຕ່ຍັງອະທິບາຍມັນດ້ວຍຕົວເລກ. Pythagoras ບໍ່ໄດ້ໄປໄກ - ລາວໄດ້ສ້າງທິດສະດີທາງເລກທີ່ບໍ່ມີຫຍັງກ່ຽວຂ້ອງກັບວິທະຍາສາດຫລືຊີວິດຈິງ.
Pythagoras
6. ໂດຍໄດ້ພະຍາຍາມແກ້ໄຂບັນຫາໃນການຊອກຫາລວງຍາວຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມມົນທົນກັບຂ້າງ 1, Pythagoras ແລະນັກຮຽນຂອງລາວຮູ້ວ່າຄວາມຍາວນີ້ບໍ່ສາມາດສະແດງອອກໄດ້ໃນ ຈຳ ນວນທີ່ ຈຳ ກັດ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສິດ ອຳ ນາດຂອງ Pythagoras ແມ່ນແຂງແຮງຫຼາຍຈົນລາວຫ້າມພວກສາວົກຂອງຕົນໃຫ້ແບ່ງປັນຄວາມຈິງນີ້. Hippasus ບໍ່ເຊື່ອຟັງຄູແລະຖືກຂ້າໂດຍຜູ້ຕິດຕາມຄົນອື່ນໆຂອງ Pythagoras.
7. ການປະກອບສ່ວນທີ່ ສຳ ຄັນທີ່ສຸດຕໍ່ເລຂາຄະນິດແມ່ນເຮັດໂດຍ Euclid. ລາວເປັນຄົນ ທຳ ອິດທີ່ແນະ ນຳ ຄຳ ສັບທີ່ງ່າຍດາຍ, ຊັດເຈນແລະບໍ່ຖືກຕ້ອງ. Euclid ຍັງໄດ້ ກຳ ນົດ ຕຳ ແໜ່ງ ເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ສາມາດປ່ຽນແປງໄດ້ (ພວກເຮົາເອີ້ນວ່າ axioms) ແລະໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນຫັກເອົາທຸກໆຂໍ້ ກຳ ນົດອື່ນໆຂອງວິທະຍາສາດ, ໂດຍອີງໃສ່ ຕຳ ແໜ່ງ ງານເຫຼົ່ານີ້. ປື້ມ "ການເລີ່ມຕົ້ນ" ຂອງ Euclid (ເຖິງແມ່ນວ່າເວົ້າຢ່າງເຄັ່ງຄັດ, ມັນບໍ່ແມ່ນປື້ມ, ແຕ່ເປັນການລວບລວມຂອງ papyri) ແມ່ນ ຄຳ ພີໄບເບິນກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດທີ່ທັນສະ ໄໝ ໃນຈໍານວນທັງຫມົດ, Euclid ໄດ້ພິສູດ 465 ທິດສະດີ.
8. ການ ນຳ ໃຊ້ທິດສະດີຂອງ Euclid, Eratosthenes, ເຊິ່ງເຮັດວຽກຢູ່ Alexandria, ແມ່ນຜູ້ ທຳ ອິດທີ່ຄິດໄລ່ຮອບວົງຂອງໂລກ. ໂດຍອີງໃສ່ຄວາມແຕກຕ່າງໃນລະດັບຄວາມສູງຂອງເງົາທີ່ຖືກໂຍນລົງໂດຍໄມ້ໃນເວລາທ່ຽງໃນເມືອງ Alexandria ແລະ Siena (ບໍ່ແມ່ນພາສາອິຕາລີ, ແຕ່ປະເທດອີຍີບ, ປະຈຸບັນແມ່ນເມືອງ Aswan), ເຊິ່ງເປັນການວັດແທກຜູ້ຄົນຍ່າງຂອງໄລຍະທາງລະຫວ່າງຕົວເມືອງເຫຼົ່ານີ້. Eratosthenes ໄດ້ຮັບຜົນທີ່ເປັນພຽງແຕ່ 4% ທີ່ແຕກຕ່າງຈາກການວັດແທກໃນປະຈຸບັນ.
9. Archimedes, ຜູ້ທີ່ Alexandria ບໍ່ແມ່ນຄົນແປກ ໜ້າ, ເຖິງແມ່ນວ່າລາວເກີດຢູ່ Syracuse, ໄດ້ປະດິດອຸປະກອນກົນຈັກຫຼາຍຢ່າງ, ແຕ່ຖືວ່າຜົນ ສຳ ເລັດຕົ້ນຕໍຂອງລາວແມ່ນການ ຄຳ ນວນປະລິມານຂອງໂກນແລະຂອບເຂດທີ່ຖືກຂຽນໃສ່ໃນກະບອກ. ປະລິມານຂອງໂກນແມ່ນ ໜຶ່ງ ສ່ວນສາມຂອງປະລິມານຂອງກະບອກ, ແລະປະລິມານຂອງບານແມ່ນສອງສ່ວນສາມ.
ການເສຍຊີວິດຂອງ Archimedes. "ຍ້າຍໄປ, ເຈົ້າ ກຳ ລັງປົກຄຸມແດດ ສຳ ລັບຂ້ອຍ ... "
10. ພໍດີພໍປານໃດ, ແຕ່ ສຳ ລັບຫລາຍໆພັນປີຂອງເລຂາຄະນິດການປົກຄອງຂອງໂລມັນ, ດ້ວຍຄວາມຈະເລີນຮຸ່ງເຮືອງຂອງສິລະປະແລະວິທະຍາສາດທັງ ໝົດ ໃນໂລມໂບຮານ, ບໍ່ໄດ້ມີການພິສູດທິດສະດີ ໃໝ່ ໃດໆ. ມີພຽງແຕ່ Boethius ເທົ່ານັ້ນທີ່ລົງໃນປະຫວັດສາດ, ພະຍາຍາມປະກອບບາງສິ່ງບາງຢ່າງເຊັ່ນ: ເບົາ, ແລະແມ້ກະທັ້ງການບິດເບືອນທີ່ສວຍງາມ, ສະບັບຂອງ "ອົງປະກອບ" ສໍາລັບເດັກນັກຮຽນ.
11. ອາຍຸທີ່ມືດມົວທີ່ຕິດຕາມການລົ້ມລົງຂອງຈັກກະພັດໂລມັນກໍ່ໄດ້ສົ່ງຜົນກະທົບຕໍ່ເລຂາຄະນິດ. ຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວເບິ່ງຄືວ່າຈະຖືກແຊ່ແຂງເປັນເວລາຫຼາຍຮ້ອຍປີ. ໃນສະຕະວັດທີ 13, Adelard of Bartheskiy ໄດ້ແປພາສາ "ຫລັກການ" ເປັນພາສາລາຕິນເປັນຄັ້ງ ທຳ ອິດ, ແລະອີກຮ້ອຍປີຕໍ່ມາ Leonardo Fibonacci ໄດ້ ນຳ ເອົາຕົວເລກພາສາອາຫລັບໄປເອີຣົບ.
Leonardo Fibonacci
12. ຜູ້ ທຳ ອິດທີ່ສ້າງ ຄຳ ອະທິບາຍກ່ຽວກັບພື້ນທີ່ໃນພາສາຂອງ ຈຳ ນວນເລີ່ມຕົ້ນໃນສະຕະວັດທີ 17 ຂອງຝຣັ່ງ Rene Descartes. ລາວຍັງໄດ້ ນຳ ໃຊ້ລະບົບການປະສານງານ (Ptolemy ຮູ້ມັນໃນສະຕະວັດທີ 2) ບໍ່ພຽງແຕ່ແຜນທີ່ເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ ສຳ ລັບຕົວເລກທັງ ໝົດ ໃນຍົນແລະສ້າງສົມຜົນທີ່ອະທິບາຍເຖິງຕົວເລກທີ່ລຽບງ່າຍ. ການຄົ້ນພົບຂອງ Descartes ໃນເລຂາຄະນິດໄດ້ອະນຸຍາດໃຫ້ລາວຄົ້ນພົບຫຼາຍໆຢ່າງໃນຟີຊິກ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ຢ້ານກົວການຂົ່ມເຫັງໂດຍໂບດ, ນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຈົນກ່ວາອາຍຸ 40 ປີບໍ່ໄດ້ເຜີຍແຜ່ຜົນງານດຽວ. ມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າລາວໄດ້ເຮັດສິ່ງທີ່ຖືກຕ້ອງ - ວຽກຂອງລາວທີ່ມີຊື່ຍາວ, ເຊິ່ງສ່ວນຫຼາຍມັກຖືກເອີ້ນວ່າ“ Discourse on Method,” ຖືກ ຕຳ ໜິ ຕິຕຽນບໍ່ພຽງແຕ່ໂດຍນັກບວດ, ແຕ່ກໍ່ແມ່ນເພື່ອນນັກຄະນິດສາດອີກດ້ວຍ. ເວລາໄດ້ພິສູດໃຫ້ເຫັນວ່າ Descartes ແມ່ນຖືກຕ້ອງ, ບໍ່ວ່າມັນຈະຟັງໄດ້ແນວໃດ.
René Descartes ຢ້ານທີ່ຈະເຜີຍແຜ່ຜົນງານຂອງລາວ
13. ພໍ່ຂອງເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ແມ່ນ Euclidean ແມ່ນ Karl Gauss. ຕອນຍັງນ້ອຍ, ລາວໄດ້ສອນຕົນເອງໃຫ້ອ່ານແລະຂຽນ, ແລະຄັ້ງ ໜຶ່ງ ລາວໄດ້ຕີພໍ່ໂດຍການແກ້ໄຂການຄິດໄລ່ບັນຊີຂອງລາວ. ໃນຕົ້ນສະຕະວັດທີ 19, ລາວໄດ້ຂຽນຜົນງານ ຈຳ ນວນ ໜຶ່ງ ກ່ຽວກັບພື້ນທີ່ໂຄ້ງ, ແຕ່ບໍ່ໄດ້ເຜີຍແຜ່ສິ່ງເຫຼົ່ານັ້ນ. ດຽວນີ້ນັກວິທະຍາສາດຢ້ານບໍ່ແມ່ນໄຟຂອງ Inquisition, ແຕ່ນັກປັດຊະຍາ. ໃນເວລານັ້ນ, ທົ່ວໂລກຮູ້ສຶກຕື່ນເຕັ້ນກັບ ຄຳ ຕິຊົມຂອງ Kant's Critique of Pure Reason, ເຊິ່ງຜູ້ຂຽນໄດ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ນັກວິທະຍາສາດປະຖິ້ມສູດທີ່ເຄັ່ງຄັດແລະອີງໃສ່ຄວາມຄິດສ້າງສັນ.
Karl Gauss
14. ໃນເວລານີ້, Janos Boyai ແລະ Nikolai Lobachevsky ຍັງໄດ້ພັດທະນາໃນສ່ວນຂະ ໜານ ຂອງທິດສະດີຂອງພື້ນທີ່ທີ່ບໍ່ແມ່ນ Euclidean. Boyai ຍັງໄດ້ສົ່ງວຽກຂອງລາວໄປໂຕະ, ພຽງແຕ່ຂຽນກ່ຽວກັບການຄົ້ນພົບໃຫ້ ໝູ່ ເພື່ອນ. Lobachevsky ໃນປີ 1830 ໄດ້ເຜີຍແຜ່ຜົນງານຂອງລາວໃນວາລະສານ "Kazansky Vestnik". ພຽງແຕ່ໃນຊຸມປີ 1860 ເທົ່ານັ້ນທີ່ຜູ້ຕິດຕາມຕ້ອງໄດ້ຟື້ນຟູບັນດາເຫດການກ່ຽວກັບວຽກງານຂອງ trinity ທັງ ໝົດ. ມັນແມ່ນເວລານັ້ນວ່າມັນໄດ້ກາຍເປັນທີ່ຊັດເຈນວ່າ Gauss, Boyai ແລະ Lobachevsky ເຮັດວຽກໃນຂະຫນານ, ບໍ່ມີໃຜລັກຫຍັງຈາກຜູ້ໃດ (ແລະ Lobachevsky ແມ່ນ ໜຶ່ງ ໃນເວລາທີ່ກ່າວເຖິງເລື່ອງນີ້), ແລະຄັ້ງ ທຳ ອິດກໍ່ຍັງເປັນ Gauss.
Nikolay Lobachevsky
ຈາກທັດສະນະຂອງຊີວິດປະ ຈຳ ວັນ, ຄວາມອຸດົມສົມບູນຂອງເລຂາຄະນິດທີ່ຖືກສ້າງຂື້ນຫຼັງຈາກ Gauss ເບິ່ງຄືວ່າເປັນເກມຂອງວິທະຍາສາດ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ນີ້ບໍ່ແມ່ນຄວາມຈິງ. ເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ແມ່ນ Euclidean ຊ່ວຍແກ້ໄຂຫຼາຍບັນຫາໃນຄະນິດສາດ, ຟີຊິກແລະດາລາສາດ.
